Üht-teist sellest, mis seoseid olen leidnud matemaatikaülesannete või probleemide lihtsustamiseks. Suurem osa ideedest kuulub küll juba põhikooli aega, aga kuna varem pole tulnud pähe neid kusagil avaldada, siis loodan, et ka nüüd võib neist kellelegi abi olla.

Viete'i valemid täielikul kujul.

Selle seose leidsin millalgi 9. klassis, kui õpetati ruutvõrrandi lahendamist. Alguses, kui seda kasutasin ja ka õpetajalt selle kohta küsisin, ei soovitanud ta seda kasutada, kuid hiljem, kui juba rohkem matet olin õppinud, sain aru, et mul oli siiski õigus.
Koolis õpetatakse RV enamasti lahendama kahel moel: pika ja lohiseva valemiga ja Viete'i valemitega. Viimast meetodit aga kasutatakse ainult juhul, kui RV on ruutliikme kordajaga 1 (selle nimi oli vist "RV taandatud kujul") ja taandamata kujul kasutatakse siis seda lohisevat valemit. Tegelikult pole see lohisev valem üldse vajalik, ka taandamata kujul RV saab lahendada Viete'i valemitega, kuna õpikutes on nad antud lühendatud kujul.

Õigel kujul (mis sobib ka 1-st erineva ruutliikme kordajaga võrrandi jaoks), on valemid järgmised (RV: axruudus+bx+c=0)
Lahendid:
x1x2=c/a
x1+x2=-b/a
Niisiis on õpikuvariantides jäetud a-ga jagamine, kuna Viete'i valemeid kasutati ainult erijuhul a=1, tegelikult saab Viete'i valemeid kasutada mistahes RV lahendamiseks (kuigi mõnikord võib x1 ja x2 peast äraarvamine osutuda raskeks)

Täisarvu ruutude vahed

Järgnev seos võib paljudele juba tuntud olla ja see on ka üsna lihtsasti tuletatav. Kui vaadata täisarvude ruutude progressiooni 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 jne, siis pole raske märgata, et tegemist on jadaga, kus liikmete juurdekasvud kasvavad konstantselt 2 võrra (3, 5,7,9,11,13 jne) teisisõnu on jada juurdekasvudeks järjestikkused paaritud arvud. Niisiis võib väljendada seose, et kui täisarvu n ruut=n(ruudus), siis täisarvu n+1 ruut=n(ruudus)+2n+1, sarnaselt n-1 ruut=n(ruudus)-2n+1

Antud seost on võimalik ära kasutada, kui teil juhtumisi ei ole käepärast kalkulaatorit ja oleks vaja teada, palju on näiteks 599 ruudus. 600 ruut on ilmselt 360000 ja 599 ruut vastavalt eelnevale valemile=360000 - 2 x 600 +1= 358 801 . Ja täpselt nii palju see ongi. Kontrollige arvutiga järele, kui ei usu.

369 reegel

Järgnev on taas minu isiklik vaimusünnitis, ehkki on väga võimalik, et keegi on sarnase või paremagi meetodi välja mõelnud. Nimelt, kuidas genereerida (ja ka kontrollida) algarve. Ütlen kohe siinkohal ära, et minu meetodil ei ole mingit tõestust ja ise olen kontrollinud seda vaid algarvudega kuni tuhandeni. Seega on igasugune konstruktiivne kriitika teretulnud. Kuid ma siiski usun, et see on üks lihtsaim viis leida algarve ilma vastava arvutiprogrammita.

On ilmne, et kõik algarvud (v.a. 2 ja 5) lõppevad numbritega 1, 3, 7, 9. Pole küll nii ilmne, kuid samuti lihtsasti mõistetav, et mistahes algarvu (v.a. 3) ristsumma ei saa olla 3, 6 või 9. Teisisõnu saab algarvu ristsummaks olla vaid 1,2,4,5,7 või 8. (seda põhjusel, et kõik 369 ristsummadega arvud jaguvad 3-ga). Niisiis polegi midagi lihtsamat, kui panna paberile suvaline numbriterodu, mille viimane number oleks 1,3,7 või 9 ja ristsumma 1,2,4,5,7 või 8 ning tegemist on algarvuga :)

Siiski on hõiskamiseks veel vara. Nimelt ei kontrolli antud meetod jaguvust teiste, 5st suuremate algarvudega. Niisiis, on sellisel meetodil leitud "algarvude" seas ligi pooled hoopis 7,11, 13 või mõne suurema algarvu kordsed. Selleks, et saada kätte ainult algarvud, tuleb ka nendega jaguvust kontrollida. Kahjuks ei ole mul teadmisi teiste algarvude jaguvusega tunnustest, mida saaks teada ristsumma abil. Kui selliseid tunnuseid on, siis saaks antud "369" meetodit veelgi täiustada, kui aga mitte... siis tuleb ikkagi kalkulaatoriga läbi proovida jaguvus teiste algarvudega. NB! Kes ei tea, siis suvalise täisarvu n tegureid võib leida ainult kuni arvuni ruutjuur n. Seega, näiteks kõigi 6-kohaliste algarvude leidmiseks tuleb nende jaguvus läbi kontrollida algarvudega kuni 1000ni (neid on 168) Jõudu tööle! :)